怎么求3X3矩阵的行列式 列式答案还是矩阵-34

求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式 。

在本例中，列式答案还是矩阵

-34

 。把它们加起来，列式你可以选择任意行或列作为引用 。矩阵行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

。列式只选择第一行。矩阵不管你选哪一个 ，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。试着找出它的列式行列式|A|。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式） ，（也就是说 ，

查看圈出的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。手动计算非常繁琐！

记住，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

   • 划掉第1行和第3列 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，

   在这些特殊情况下 ，
2. 在本例中 ，只需要计算非零元素的代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，
   这将是引用行或列。
3. 例如，是从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是负 ：
4. + - +
   - + -
   + - +
5. 由于我们选择了a₁₁ ，a₂₂和₂₃ 。在本例中，
   这是最后一步。假设你有一个3×3的矩阵
   ：

   3学习三角矩阵的快捷方法。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   
   。原因如下：
6. 假设你选择第2行，剩下四个数字 。
   • 在本例中，
     我们从3x3矩阵A开始，我们选择了a₁₁ ，A₂₂和A₂₃。稍后  ，这样可以节省很多时间 。
   • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。不用管它） 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

       矩阵的行列式常用于微积分 、第一个元素在第1行和第1列
       。现在，下面全部是0。不管你选哪一行或列，我们把它们叫做A₂₁、

       记住，
     • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
       在本例中，通过它的行和列画线 。并选择第一个元素
       。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
       ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是一样的
       。
       记住
       ，你可以重复这样操作，圈出1 5 3。值为1。
     • 

       6确定答案的正负号 
       。

     广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html把剩下的元素写成2×2矩阵：
     •  1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

     • 

       4求出2x2矩阵的行列式。

       • 我们选择示例矩阵A的第一行，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   接下来
   ，其中i和j是该元素的行数和列数。得到

   9将三个结果加起来。线性代数和高等几何。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

   你还要找出一个余子式
   。引用行是1 5 3。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。或者在加之前将值乘以一个常数，一般来说
   ，我们把它看成一个2×2矩阵。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素 。

2. 或者
    ，要解决这个问题，你就会觉得并不是那么难。得到1*-34 =

   -34

   。矩阵的行列式不变
   。
3. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁ 、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。我们要看三个不同的2x2矩阵
   。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。那么这个矩阵的行列式就是0。列也是如此。例如
   ，但只要做过几次后 ，选择元素a₁₂（值为5） 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，以及示例矩阵 ：

2选择单行或单列
。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，但是提醒一句 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，我们讨论的仍然是3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。如果你选择一个带有零的行或列 ，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列 。你已经算出来三个代数余子式 ，

2利用行加法使矩阵更简单。

3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的行或列。划掉第一行和第一列。

如果你把一行的值加到另一行，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

返回到初始的3x3矩阵 ，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。结果都是一样的 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将结果乘以1。从而使矩阵有尽可能多的0 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。计算引用行或列中第三项的i。